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Comment savoir si un polynôme est premier?

Affacturage polynômes est un exercice commun dans de nombreux cours Precalculus. Cependant, dans certains cas, un polynôme ne peut pas être pris en compte dans les expressions simples avec des nombres entiers. Un polynôme qui ne peut être réduit en une forme plus simple pris en compte est appelé un polynôme premier (ou un polynôme irréductible). Déterminer si un polynôme est premier ne peut pas être immédiatement évident en regardant l'expression, mais il ya quelques étapes que vous pouvez suivre pour savoir si un polynôme est premier.

Instructions

  1. Mettre en place un produit de deux termes polynomiaux, et de trouver les premiers termes qui vont dans l'expression. Par exemple, si l'expression polynomiale est x ^ 2 + 5x + 12, puis le produit des termes polynomiaux sera




    (x) (x), depuis x fois x donne x ^ 2, le premier terme dans le polynôme d'origine.



  2. Trouver tous les nombres possibles qui donnent le terme constant comme un produit. Dans le polynôme ci-dessus, il ya trois numéros qui, lorsqu'il est multiplié ensemble, donnent le terme constant 12: 12 et 1, 4 et 3 et 6 et 2. Comme le nombre 12 est positif, cela inclut aussi les nombres négatifs: -12 et -1, -4 et -6 et -2 -3.

  3. Ajouter les facteurs qui, lorsqu'on les additionne, donnent le terme constant comme un produit. Lorsqu'il est ajouté, ils doivent produire le coefficient de moyen terme dans le polynomial dans l'exemple ci-dessus, ce nombre est 5. Ajouter les combinaisons possibles entre eux (par exemple, 4 et 3, 6 et 2), vous trouvez que aucun d'entre eux ajouter jusqu'à faire 5. Par conséquent, le polynôme est premier.

Conseils Avertissements

  • Certains polynômes premiers peuvent encore être des nombres irrationnels factorisables mais seulement à l'aide, et pas des entiers. Pour tenir compte de ces types de problèmes, l'équation quadratique peut vous aider à factoriser l'expression.
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