Comment multiplier et diviser des polynômes avec des exposants

Multiplication de polynômes

1. Multiplier les polynômes contenant exposants en réglant la multiplication verticalement, en alignant les termes semblables. Commencez par le dernier terme du polynôme inférieure et le multiplier à travers tout le polynôme dessus. Écrivez les réponses vertu de leurs conditions comme dans la première rangée de réponse. Répéter l'opération avec les autres termes sur le polynôme bas, de droite à gauche, en alignant les termes et plaçant chaque nouvelle série de réponses sur sa propre ligne. Ajouter les termes comme des réponses pour obtenir l'équation de la réponse finale.

2. Pratique en multipliant les polynômes 2x ^ 2 + 5x + 3 et 4x ^ 2 + x + 2. Ecrire la multiplication verticalement, en alignant les termes semblables. Tracez une ligne horizontale dans le cadre du second polynôme de créer un espace pour les réponses. Commencez par le "2" et de le multiplier par le polynôme haut: 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 4x ^ 2 + 10x + 6. écrire la réponse sous les termes tels que de la multiplication.

3. 
   
   
   
   

   Multipliez le "x" à travers l'équation haut: x (2x ^ 2 + 5x + 3) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3. Ecrire la réponse sur la ligne en dessous de la première réponse, en alignant les termes semblables. Notez que depuis il n'y a pas d'autres termes en cubes jusqu'à présent, le "2x ^ 3" va tenir le coup à l'avant des équations sur son propre.

4. Multipliez 4x ^ 2 par l'équation dessus: 4x ^ 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = ^ 4 + 8x 20x 12x + ^ 3 ^ 2. Ecrire sous les termes comme des autres réponses, notant que le "8x ^ 4" va tenir le coup à l'avant.

5. Ajouter les termes comme des réponses à la verticale pour obtenir la réponse finale: 8x ^ 4 + 2x ^ 3 + 20x ^ 3 + 4x ^ 2 + 5x ^ 2 + 12x ^ 2 + 10x + 3x + 6 = 8x ^ 4 + 22x ^ 3 + 2 + 21x 13x ^ + 6.

Divisant polynômes

1. Diviser deux polynômes contenant des exposants en utilisant la longue division. Pratique en divisant le polynôme 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 2x + 1 par x ^ 2 + x + 2. Mettre en place la division de long sur le papier, la réécriture du premier polynôme 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 0x ^ 2 + 2x + 1 pour créer la place pour travailler sur la division. Commencez en divisant le premier terme du second polynôme, x ^ 2, dans le premier terme de l'autre polynôme, 6x ^ 4: 6x ^ 4 / x ^ 2 = 6x ^ 2. Ecrire 6x ^ 2 dans le premier emplacement de réponse. Multipliez le 6x ^ 2 au polynôme de démarcation: 6x ^ 2 (x ^ 2 + x + 2) = 6x ^ 4 + 6x ^ 3 + 12x ^ 2.

2. 
   
   

   Soustraire le reste du polynôme: (6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 0x ^ 2 + 2x + 1) - (6x + 6x ^ 4 ^ 3 + 12 x ^ 2) ^ = -3x 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1. Diviser le premier terme du diviseur, x ^ 2, dans le premier terme de la nouvelle reste: -3x ^ 3 / x ^ 2 = -3x. Ecrire -3x dans le prochain emplacement de réponse. Multipliez -3x à l'ensemble du diviseur: -3x (x ^ 2 + x + 2) = -3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x. Soustraire ce du dividende, en accordant une attention particulière à signer changements: (-3x ^ 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1) - (3 -3x ^ - ^ 3x 2 - 6x) = -9x ^ 2 + 8x + 1.

3. Divisez le premier terme du diviseur, x ^ 2, dans le premier terme de la nouvelle reste: -9x ^ 2 / x ^ 2 = -9. Ecrire -9 dans le prochain créneau de réponse. Multipliez l'ensemble diviseur de -9: -9 (x ^ 2 + x + 2) = -9x ^ 2 + -9x + -18. Soustraire du reste, en accordant une attention particulière aux signes: (-9x ^ 2 + 8x + 1) - (-9x ^ 2 + -9x + -18) = 17x + 19. Notez que le premier terme du diviseur ne peut pas diviser en 17x si cela est la fin de la réponse.

4. Écrire les termes de la fente de réponse, y compris les signes, suivi par le reste de numérateur finale sur le diviseur: 6x ^ 2 - 3x - 9 + (17x + 19) / (x ^ 2 + x + 2).