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Comment diviser le moyen terme

Diviser le moyen terme est une méthode efficace pour la factorisation des polynômes avec un premier coefficient autre que 1. La méthode suppose-et-chèque, ce qui implique de trouver deux nombres qui se multiplient pour faire la constante C et ajouter à faire le coefficient B, ne fonctionne que pour équations du second degré Monic, où A = 1. Dans tous les autres cas, vous devez utiliser la méthode suppose-et-chèque de diviser le moyen terme en deux termes distincts, puis facteur en regroupant pour résoudre le polynôme.

Instructions

  1. Ecrire le polynôme sous forme standard, Ax ^ 2 + bx + C. Cela peut impliquer la combinaison des termes semblables et en réorganisant terme dans le polynôme. Par exemple, vous souhaitez déplacer la constante sur le côté droit de l'équation 2x ^ 2 - 8x = -8 vers la gauche pour obtenir l'équation 2x ^ 2 - 8x + 8 = 0.




  2. Multiplier les coefficients A et C (le coefficient du x ^ 2 terme et la constante) ensemble. Dans l'exemple polynomiale, vous devez multiplier 2 par 8 pour obtenir 16.

  3. Utilisez la stratégie conjecture et-chèque à trouver deux nombres entiers dont le produit est le numéro que vous avez trouvé à l'étape 2 et dont la somme est égale à B (le coefficient du terme x). Dans l'exemple, vous trouverez deux nombres dont le produit est 16 et dont la somme est -8. Ces deux chiffres sont -4 et -4.



  4. Diviser le moyen terme Bx dans la somme des deux termes Mx et NX, où M et N sont les deux numéros que vous avez trouvé à l'étape 3. Dans l'exemple polynomiale, vous souhaitez diviser le terme -8x dans -4x - 4x, résultant en 2x le polynôme ^ 2 - 4x - 4x + 8.

  5. Le facteur nouveau polynôme par le regroupement. Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux premiers termes et les deux derniers termes, puis réécrire le polynôme comme le produit de la somme des deux GCFs et le facteur jumelé. Dans l'exemple, la GCF de 2x ^ 2 - 4x est 2x et la GCF de 4x + 8 est 4. La forme pondérée du polynôme est donc 2x (x - 2) - 4 (x - 2), ou (2x - 4) (x - 2).

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