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Comment trouver le domaine des fonctions rationnelles sans un graphique

Trouver le domaine d'une fonction rationnelle (une fonction qui a un polynôme dans son numérateur et un polynôme en son dénominateur) est un problème qui se trouve souvent sur les examens d'entrée au collège. Trouver le nom de domaine, ou l'ensemble des nombres qui produisent un résultat numérique valide pour la fonction rationnelle, exige que vous déterminez l'ensemble des nombres qui font de l'polynôme dénominateur égal au nombre de zéro. Le domaine comprend tous les nombres, sauf cet ensemble de nombres.

Instructions

  1. Notez la fonction f rationnelle (x) = 3x / x ^ 2. Notez le polynôme au dénominateur et de l'assimiler à 0, "x ^ 2 = 0». Résoudre pour la variable x. Notez que le nombre 0 est la seule valeur pour x qui fera cette équation vrai. Conclure que le domaine de f (x) est l'ensemble des nombres réels, sauf le nombre 0, puisque f (0) = 3 * 0/0 ^ 2 = 0/0 et en divisant par 0 produit un nombre indéfini (qui est pas un nombre réel ).




  2. Notez la fonction rationnelle f (x) = x / (x-3). Ecrire le polynôme au dénominateur et équivaut à 0, "X-3 = 0». Résoudre pour la variable x. Notez que le nombre 3 est la seule valeur pour x qui fera cette équation vrai. Conclure que le domaine de f (x) est l'ensemble des nombres réels à l'exception du numéro 3, puisque f (3) = 3 / (3-3) = 3/0 et en divisant par 0 produit un nombre indéfini.



  3. Enregistrez la fonction f rationnelle (x) = (x ^ 2 + 3) / (x + 10). Notez le polynôme au dénominateur et de l'assimiler à 0, "x + 10 = 0». Résoudre pour la variable x. Notez que le nombre -10, est la seule valeur pour x qui fera cette équation vrai. Conclure que le domaine de f (x) est l'ensemble des nombres réels, sauf le nombre -10, puisque f (-10) = 103 / (- 10 + 10) = 103/0 et en divisant par 0 produit un nombre indéfini.

  4. Ecrire la fonction f rationnelle (x) = (x ^ 2 + 3) / (x ^ 2 -1). Notez le polynôme au dénominateur et de l'assimiler à 0, "x ^ 2 - 1 = 0». Résoudre pour la variable x. Notez que le nombre -1 et le numéro 1 sont les deux seules valeurs qui feront de cette équation vrai. Conclure que le domaine de f (x) est l'ensemble des nombres réels, sauf les numéros 1 et -1 depuis f (1) = 4 / (1 -1) = 1/0 et f (-1) = 4 / (1 -1 ) = 1/0 et en divisant par 0 produit des nombres indéterminés.

Conseils Avertissements

  • Les polynômes sont définis comme étant des équations mathématiques ayant des variables telles que x, avec des exposants entiers positifs qui sont (non négatif) des nombres entiers. Un polynôme peut également inclure des constantes, comme le numéro 5. Un polynôme ne comprend pas exposants fractionnaires à moins qu'ils ne se divisent à un nombre entier (pas 3/2, mais 4/2 vont travailler). Expressions trigonométriques telles que sin (x) seront également pas être trouvés dans un polynôme.
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