Comment différencier logarithme naturel et exponentielles

Différenciation des e ^ (x)

1. Ecrire l'équation qui doit être différenciée. Par exemple, la différence f (x) = e ^ (2x).

2. Identifier la règle générale pour différencier l'e exponentielle naturelle, qui est donné comme (d / dx) e ^ x = e ^ x. Le dérivé d'e ^ x est lui-même.

3. Appliquer la règle à la fonction imbriquée du type général e ^ (hache) où (a) est un nombre réel. Dans ces problèmes, il existe essentiellement deux fonctions: la fonction externe comme e ^ hache et de la fonction imbriquée (AX). La règle est que la dérivée de f (x) = e ^ (hache) pour un certain nombre réel (a) est f '(x) = (d / dx) (hache) * (d / dx) e (hache) - Ainsi, le dérivé de e ^ (ax) est elle-même multipliée par la dérivée de la valeur exponentielle (ax), qui est (a).

4. 
   
   
   
   

   Appliquer les règles de l'équation. Dans l'exemple, le dérivé de e ^ 2x est la dérivée de la variable exponentielle (2x), multipliée par la dérivée de l'expression elle-même (e ^ 2x). Il est considéré comme:

   F (x) = e ^ (2x)

   F '(x) = 2e ^ (2x)

Différenciation de ln (x)

1. 
   
   

   Ecrire l'équation qui doit être différenciée. Par exemple, la différence f (x) = ln (3x).

2. Identifier la règle générale pour la différenciation d'un logarithme naturel, qui est donné comme (d / dx) ln (x) = 1 / x. La dérivée de ln (x) est de 1 / x.

3. Appliquer la règle à la fonction imbriquée de ln (hache) où (a) est un nombre réel. Comme avec la fonction exponentielle, si il y a une équation imbriquée (ax) dans la même équation ln (ax), la dérivée de l'équation à la fois ensemble et imbriqué doit être évaluée. Ainsi, la dérivée de la forme générale ln (hache) est la dérivée de la [ln (d / dx) (ax) = 1 / ax] fonction entière multipliée par la dérivée de la hache fonction imbriquée [(d / dx) = a], ce qui donne le résultat en tant que f '(x) = a / hache.

4. Appliquer deux règles à la fonction à être différenciée. Utilisation de f (x) = ln (3x), de la différenciation de la fonction extérieure (ln (3x)) multiplié par la fonction interne ou imbriquée (3x) donne le résultat de f '(x) = 3 / (3x). Dans ce cas particulier, les valeurs 3 annulent, résultant en une réponse finale de f '(x) = 1 / x.