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Comment résoudre régression linéaire

Parfois, après avoir tracé un ensemble de données, une relation linéaire semble exister entre la variable dépendante et les variables indépendantes. Dans de nombreux cas, les chercheurs souhaitent résoudre le problème de régression linéaire pour obtenir une fonction linéaire vrai concernant les variables dépendantes et indépendantes. Résolution de régression linéaire nécessite une méthode connue sous le nom des moindres carrés. Pour utiliser la méthode des moindres carrés pour arriver à une solution pour la fonction de régression linéaire, vous devriez avoir une solide expérience dans l'algèbre linéaire ou algèbre matricielle.

Instructions

  1. Étiqueter vos données comme "X" et "Y". Les données sous forme de matrice est «X», tandis que la sortie sous forme de vecteur est «y».




  2. Mettre en place la somme résiduelle de la fonction carrés. Introduire un nouveau vecteur de variables, «bêta». Ce vecteur représente les coefficients de la fonction de régression linéaire. La somme résiduelle de la fonction des moindres carrés est RSS (beta) = t (y - Xbeta) (y - Xbeta), où la fonction "t ()» représente la fonction de transposition, ce qui donne la transposée d'une matrice (commutation de colonnes pour lignes) .

  3. Prenez la première dérivée par rapport au "beta" de la somme résiduelle de la fonction carrés. Utilisez calcul matriciel standard. La solution est toujours -2T (X) (Y-Xbeta).

  4. Réglez la dérivée égale à zéro. Vous pourrez donner le -2T de l'équation (X) (y-Xbeta) = 0. Notez que le -2 disparaît lorsque divisant les deux côtés par -2, laissant t (X) (y-Xbeta) = 0.



  5. Résoudre l'équation pour la bêta. Algèbre matricielle révèle que la solution est bêta inv = [t (X) X] t (X) y, où la fonction «inv ()" est la fonction qui donne l'inverse d'une matrice. Rédaction beta de cette manière permet de calculer un certain nombre pour elle. Appelez ce numéro "betahat."

  6. Ecrire l'équation de régression linéaire. Les équations de régression linéaire est y = Xbetahat. Dans cette équation "X" est pas votre matrice de données, mais une matrice de variables. L'utilisation de nouvelles données ou des estimations pour les X peuvent produire des estimations de régression linéaire.

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