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Comment différencier les fonctions de racine carrée

Dans le calcul, les dérivés de mesurer le taux de changement dans une fonction à l'égard de l'un de ses variables, et la méthode que vous utilisez pour calculer dérivés est appelé différenciation. Différencier une fonction de la racine carrée est plus compliqué que d'une fonction commune comme une quadratique car il agit comme une fonction au sein d'une fonction. Une fonction de la racine carrée est une fonction élevée à la puissance de la moitié. Comme dans toute autre fonction de la puissance, nous utilisons la règle de la chaîne de différencier une fonction de la racine carrée.

Instructions

    • 1

      Ecrire la fonction de la racine carrée. Supposons qu'elle est donnée par y = sqrt (x ^ 5 + 3x -7).

    • 2



      Substituer "l'expression intérieure" de x ^ 5 + 3x - 7 par "u". La fonction simplifie pour devenir y = sqrt (u). Rappelez-vous que la racine carrée est la puissance élevée à la moitié. Par conséquent, il peut être écrit sous la forme y = u ^ 1/2.

    • 3

      Utilisez règle de la chaîne d'élargir la fonction. La règle de la chaîne est donnée par dy / dx = dy / du du / dx. Application à la fonction à l'étape 2 donne dy / dx = [^ du (02/01) / du] du / dx.

    • 4

      Différencier la fonction à l'égard de "u". Ici, dy / dx = 1/2 u ^ (1-1 / 2) du / dx. Simplifier davantage dans dy / dx = 1/2 1 / sqrt (u) du / dx.

    • 5


      Retour substituer «l'expression intérieure" de l'étape 2 à la place de "u". Ainsi, dy / dx = 1/2 1 / sqrt (x ^ 5 + 3x -7) d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.

    • 6

      Remplissez la différenciation reste par rapport à x pour obtenir la réponse finale. Dans cet exemple, la dérivée est donné par dy / dx = 1/2 1 / sqrt (x ^ 5 + 3x -7) (5x 3).

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