Comment résoudre un quadratique avec nombres imaginaires

Complétant le carré

• 1

  Assurez-vous que l'équation est le sous la forme standard, ax ^ 2 + bx + c = 0, où "a" est le coefficient de x ^ 2, "b" est le coefficient de x et "c" est un nombre réel. Si l'équation est pas en forme standard, utiliser l'algèbre pour réorganiser l'équation. Par exemple, 2x ^ 2 + 4x = -6 est pas en forme standard. Utilisation de l'algèbre, vous pouvez ajouter 6 des deux côtés de l'équation pour obtenir 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0. L'équation est maintenant sous forme standard.

  Notez que "a" doit toujours être positive. Dans le cas contraire, il faut multiplier toute l'équation par -1.

• 2

  Assurez-vous que "a" est égal à 1. Si elle n'a pas, multiplier toute l'équation par le nombre que fera "une" égale à 1. Par exemple, dans l'équation 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0, "a" est égal à 2 . Multipliez toute l'équation de 1/2 pour faire "un" égal à 1:

  (1/2) (2x ^ 2 + 4x + 6 = 0) = x ^ 2 + 2x + 3 = 0.

• 3

  Soustraire "c" des deux côtés de l'équation. Dans notre équation x ^ 2 + 2x + 3 = 0, "c" est égal à 3. Soustraire 3 des deux côtés pour obtenir x ^ 2 + 2x = -3

• 4

  Diviser "b" par 2. Place le résultat et l'ajouter à deux côtés. Dans notre équation de l'échantillon x ^ 2 + 2x = -3, "b" est égal à 2, et 2 divisé par 2 est égal à 1. 1 carré est toujours 1. Ajouter 1 des deux côtés de l'équation pour obtenir x ^ 2 + 2x + 1 = -2.

  Notez que dans les équations qui nécessitent nombres imaginaires, la droite sera toujours négatif à la fin de cette étape.

• 5

  Simplifier le côté gauche de l'équation dans un carré parfait. Un carré parfait est un binôme (une équation à deux parties, ou des termes) que lorsque carré des résultats dans un trinôme (une équation à trois termes). Dans cet exemple, x ^ 2 + 2x + 1 simplifie à (x + 1) ^ 2. L'équation se lit maintenant (x + 1) ^ 2 = -2.

• 6

  Utilisez votre calculatrice pour prendre la racine carrée des deux côtés. Pour prendre la racine carrée du nombre négatif sur le côté droit, rappelez-vous que l'algèbre permet à une seule racine à être exprimée aussi comme le produit de deux autres racines. Par conséquent, la racine d'un nombre négatif peut être exprimé comme le produit de la racine des temps de nombre positif correspondant de la racine carrée de -1, ce qui est le nombre imaginaire, i. Aussi, ne pas oublier qu'il ya à la fois positive et une racine négative à tous les nombres réels. Vous aurez besoin de inscrira cette dans votre réponse avec le symbole suivant: ±.

  
  

  
  
  

  Dans notre exemple, l'équation radic- (x + 1) = 2 ^ Radic - 2 devient x + 1 = ± 1.4i.

  La racine carrée de 2 est un nombre décimal non-terminaison, de sorte qu'il a été arrondi à l'endroit le plus proche dixièmes.

• 7

  Ajouter ou soustraire des deux côtés à résoudre pour x. Ne pas oublier qu'il ya à la fois positif et un nombre négatif sur le côté droit, comme indiqué par le symbole «±». Ajouter ou soustraire deux nombres pour obtenir les deux solutions à l'équation quadratique.

  Dans notre exemple, x = ± 1.4i - 1, ce qui signifie que x = 1.4i - 1 et x = -1.4i - 1. Par conséquent, x = 0.4i et -2.4i

La formule quadratique

• 1

  Assurez-vous que l'équation est le sous la forme standard, ax ^ 2 + bx + c = 0, où "a" est le coefficient de x ^ 2, "b" est le coefficient de x et "c" est un nombre réel. Si l'équation est pas en forme standard, utiliser l'algèbre pour réorganiser l'équation.

  Par exemple, 2x ^ 2 + 4x = -6 est pas en forme standard. Utilisation de l'algèbre, vous pouvez ajouter 6 des deux côtés de l'équation pour obtenir 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0. L'équation est maintenant sous forme standard.

• 2

  Substituer les valeurs de a, b et c dans l'équation quadratique en la formule: [-b ± radic- (b ^ 2 - 4ac)] / 2a = x.

  Par exemple, en remplaçant les valeurs de l'équation 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0 dans la formule quadratique, vous obtenez {-4 ± radic- [4 ^ 2 - 4 (2) (6)]} / 2 (2) = x.

  Rappelez-vous d'inclure les signes qui vont avec les coefficients lors de la substitution des chiffres dans l'équation quadratique. Par exemple, si l'équation a lu 2x ^ 2 - 4 x - 6, b aurait été -4 et c, -6.

• 3

  Simplifier le dénominateur et l'expression sous le radical (le signe de la racine carrée). Votre équation devrait maintenant ressembler à ceci:

  (± -4 Radic - 32) / 4 = x.

  
  
  

  Parce que l'équation vous oblige à prendre la racine carrée d'un nombre négatif, vous savez que vous aurez besoin de nombres imaginaires pour calculer la solution.

• 4

  Utilisez votre calculatrice pour prendre la racine carrée du nombre négatif. Pour ce faire, rappelez-vous que l'algèbre permet à une seule racine à être exprimée aussi comme le produit de deux autres racines. Par conséquent, la racine d'un nombre négatif peut être exprimé comme le produit de la racine des temps de nombre positif correspondant de la racine carrée de -1, ce qui est le nombre imaginaire, i.

  Dans notre exemple, Radic - 32 = i (Radic-32), ce qui équivaut à 5.7i. L'ensemble de l'équation se lit maintenant comme ceci: (-4 ± 5.7i) / 4 = x.

  La racine carrée de 32 est un non-terminaison décimal et a été arrondi au dixième près.

• 5

  Casser la fraction complexe sur le côté gauche de l'équation dans la somme de ses composantes fractions. Dans ce cas, (-4 ± 5.7i) / 4 peut être décomposé en la somme de ses deux fractions simples:

  -4/4 ± 5.7i / 4.

• 6

  Simplifier les fractions en divisant le numérateur par le dénominateur. Dans cet exemple, -4/4 ± 5.7i / 4 simplifie en -1 ± 1.4i. L'ensemble de l'équation se lit maintenant -1 ± 1.4i = x.

  Tous les décimales ont été arrondis au dixième près.

• 7

  Résoudre pour x. Ne pas oublier que vous avez à la fois positive et négative un nombre complexe, comme indiqué par le symbole «±». (Un nombre complexe est le nombre qui a été formé à partir du produit d'un nombre réel et le nombre imaginaire, i.) Ajouter ou soustraire à la fois le positif et le négatif pour obtenir les deux solutions à l'équation quadratique.

  Dans cet exemple, -1 ± 1.4i = x, ce qui signifie que -1 + 1.4i = x -1 et - 1.4i = x. Par conséquent, x = 0.4i et -2.4i.