Comment faire pour résoudre les équations cubiques

Ecrire l'équation cubique sous forme standard ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Par exemple, si l'équation que vous voulez résoudre est x ^ 3 = 7x + 6, réécrire comme x ^ 3 - 7x - - 6 = 0.

Trouver une des racines par des méthodes de substitution. Utilisez essais et erreurs en branchant des valeurs pour "x" jusqu'à une racine se trouve. Appelez cette racine "r1." Dans l'exemple précédent, nous pouvons essayer de x = 1, qui ne parvient pas, et puis essayer x = -1, ce qui se traduit par 1 ^ 3 - 7 (1) - 6 = 0, ce qui est vrai. Maintenant, vous savez une racine, r1 = -1.

Utilisez le théorème du facteur de réécrire l'équation. Facteur (x - r 1) de l'équation. Vous serez à gauche avec (x - r1) (x ^ 2 + ax + b) = 0. Dans l'exemple, vous réécrire l'équation (x + 1) (x ^ 2 + ax + b) = 0.

Appliquer division synthétique pour l'équation cubique d'origine pour donner une expression quadratique. Ecrire l'expression quadratique résultant comme x ^ 2 + dx + f. En appliquant le procédé de division synthétique de l'équation cubique initiale dans l'exemple 2 donne x ^ - x - 6.

Multipliez le premier facteur de racine et l'expression quadratique ensemble et régler égal à zéro. En bref, vous aurez l'équation (x - r1) (x ^ 2 + dx + f). Pour l'exemple, l'équation est (x + 1) (x ^ 2 - x - 6) = 0.

Ce facteur nouvelle équation. Depuis le premier facteur de racine est déjà pris en compte, vous techniquement seulement besoin de prendre l'expression quadratique. Vous pourrez obtenir une équation de la forme (x - r1) (x - r2) (x - R3) = 0. Dans l'exemple, le résultat est (x + 1) (x - 3) (x + 2) = 0.

Trouvez les racines de cette équation. Ces racines sont les solutions de l'équation cubique originale. Les racines sont tout simplement les chiffres que vous voyez sur la gauche; côté de l'équation, chaque multiplié par -1. Par conséquent, les solutions pour "x" sont "R1", "R2" et "R3". Dans l'exemple, les solutions sont x = -1, x = 3 et x = -2.