Comment tenir compte des polynômes quartiques

Instructions

1. 
   
   
   
   

   Graphiquement l'équation. Chaque fois que la courbe graphiquement croise l'axe des abscisses représente un réel facteur monôme. L'endroit où la courbe coupe l'axe des x est une racine de l'équation et x - p, où p est le point où la courbe coupe l'axe - est un facteur monôme valeurs réelles. Racines complexes viennent toujours par paires, de sorte que le nombre de facteurs monômes réelle valeur sera de 0, 2 ou 4. Vous ne pouvez pas vraiment les facteurs à partir du graphique, même si il ya quatre d'entre eux, mais le graphe ne indiquent le type de facteurs attendre.

2. Regardez les premiers et derniers numéros de l'équation quartique de trouver des candidats pour les facteurs de polynômes. Par exemple, pour 2X ^ 4 -13X ^ 3 + 28X ^ 2 + 6 -23X le premier numéro est de 2, qui présente des facteurs 1 et 2. Le dernier numéro est 6, qui présente des facteurs 1, 2, 3 et 6. Les candidats pour les facteurs pour la quartique sont X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2x - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3,2 X - 6 et 2X + 6. Essayer chacune d'elles, nous trouvons que 2X ^ 4 -13X ^ 3 + 28X ^ 2 + 6 = -23X (X - 1) (X - 2) (X - 3) (2X - 1). Cette quartique a quatre racines réelles. Si deux des racines étaient complexes, nous avons trouvé deux diviseurs monômes. Si toutes les racines étaient complexes, aucun des candidats ne serait diviseurs.

3. 
   
   

   Le facteur facteurs binôme en utilisant la formule quadratique. Pour certaines applications, les racines complexes sont indésirables, de sorte que les facteurs binomiaux sont laissés non pris en compte. Par exemple, 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4 = (X - 1) (X - 2) (X ^ 2 + 2X 2). Aucun des autres candidats monomiales diviser 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4. Vous pouvez utiliser la formule quadratique pour le facteur X ^ 2 + 2X 2 en monômes complexes: X ^ 2 + 2 = 2X (X + 1 + i) (X + 1 - i), de sorte 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4 = (X - 1) (X - 2) (X + 1 + i) ( X + 1 - i). L'application détermine si une factorisation en nombres complexes est nécessaire.