Comment résoudre 3 équations à 3 inconnues à l'algèbre linéaire

Résolution Trois équations linéaires

• 1

  Choisissez l'un des trois équations et réorganiser afin que l'un des trois inconnues est seul sur le flanc gauche de signe égal. Par exemple, si l'ensemble des trois équations composée de x + 4y + 2z = 15, 3x - y + 4z = 13 et -2x + 2y - z = -1, la première équation pourrait être réarrangé pour x = 15 - 4A - 2z.

• 2

  Insérez l'expression qui était à la droite du signe égal dans l'équation réarrangé où l'inconnu qui était de l'autre côté se produit dans les deux équations restantes. Ainsi, dans notre exemple, nous prenons la deuxième équation et substituons 15 - 4y - 2z où x se produit. Cela donnerait 3 (15 - 4y - 2z) - y + 4z = 13. De même, en remplaçant la même expression dans les résultats du troisième équation dans -2 (15 - 4y - 2z) + 2y - z = -1.

• 3
  
  

  
  
  

  Simplifier les deuxième et troisième équations où la substitution vient d'être faite. Nos deux équations seraient simplifier au 13Y + 2z = 32 et 10A + 3z = 29. Il ya maintenant deux équations à deux inconnues.

• 4

  Choisissez l'une des deux équations simplifiées et réorganiser afin que l'on inconnue est seul sur un côté du signe égal. Si nous prenons la première équation, nous pouvons réorganiser pour donner z = (32 - 13Y) / 2.

• 5

  Substituer cette nouvelle expression de l'inconnu dans l'équation simplifiée restant. Nous voudrions substituer l'expression (32 - 13Y) / 2 dans l'équation reste, résultant en 10y + 3 [(32 - 13Y) / 2] = 29. Il ya maintenant une équation à une inconnue.

• 6
  
  
  

  Résoudre l'équation pour l'inconnu. Notre exemple équation serait simplifier à 10y + 48-39 / 2y = 29. Résolution pour y, donne y = 2.

• 7

  Remplacez cette valeur numérique de l'inconnu dans l'autre équation à deux inconnues et de résoudre cette équation pour la deuxième inconnue. Dans notre exemple. cela devient z = (32 - 13 x 2) / 2, ou z = 3.

• 8

  Substituer les valeurs numériques dérivés jusqu'à présent pour les deux inconnues dans l'une des trois équations originales et à résoudre pour l'inconnu reste. En substituant dans notre équation originale produit x = 15-4 x 2 - 2 x 3 = 1. Nous avons maintenant résolu pour tous les trois inconnues.