Comment trouver l'équation d'un nuage de points

Création d'un diagramme de dispersion

• Utilisez du papier quadrillé pour créer un nuage de points. Dessinez le axes X et Y, veiller à ce qu'ils se croisent et étiqueter l'origine. Veiller à ce que le axes X et Y ont également titres corrects. Ensuite, tracer chaque point de données dans le graphique. Toutes les tendances entre les ensembles de données tracées devraient maintenant être évident.

Ligne de Best Fit

• Une fois un nuage de points a été créé, en supposant qu'il existe une corrélation linéaire entre deux ensembles de données, nous pouvons utiliser une méthode graphique pour obtenir l'équation. Prenez une règle et tracez une ligne aussi proche que possible de tous les points. Essayez de vous assurer qu'il ya autant de points au-dessus de la ligne comme il ya en dessous de la ligne. Une fois que la ligne a été tracée, utiliser des méthodes standard pour trouver l'équation de la droite

L'équation de la droite

• Une fois une ligne de meilleur ajustement a été placé sur un nuage de points, il est facile de trouver l'équation. L'équation générale d'une ligne droite est:

  y = mx + c

  Où m est la pente (pente) de la ligne et c est la ordonnée à l'origine. Pour obtenir le gradient, trouver deux points sur la ligne. Pour les besoins de cet exemple, supposons que les deux points sont (1,3) et (0,1). Le gradient peut être calculé en prenant la différence entre les coordonnées y et en divisant par la différence entre les coordonnées x:

  m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/2 = 1

  Le gradient dans ce cas est égal à 2. Jusqu'à présent, l'équation de la ligne droite est

  y = 2x + c

  La valeur de c peut être obtenue en remplaçant dans les valeurs pour un point connu. Suivant l'exemple, l'un des points connus est (1,3). Branchez ce dans l'équation et réorganiser pour c:

  3 = (2 * 1) + c

  
  
  
  
  

  c = 3-2 = 1

  L'équation finale dans ce cas est:

  y = 2x + 1

Régression linéaire

• La régression linéaire est une méthode mathématique qui peut être utilisé pour obtenir l'équation d'un nuage de points en ligne droite. Commencez par placer vos données dans une table. Pour cet exemple, supposons que nous avons les données suivantes:

  (4.1, 2.2)
  (6.5, 4.5)
  (12.6, 10.4)

  Calculez la somme des valeurs de x:

  x_sum = + 6,5 + 4,1 = 12,6 23,2

  Ensuite, calculer la somme des valeurs y:

  y_sum = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17

  Maintenant, la somme des produits de chaque ensemble de points de données:

  xy_sum = (4.1 2,2) + (6,5 4.4) + (12,6 * 10,4) = 168.66

  
  
  

  Ensuite, calculer la somme des valeurs x au carré et les valeurs y équarris:

  x_square_sum = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82

  y_square_sum = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25

  Enfin, compter le nombre de points de données que vous avez. Dans ce cas, nous avons trois points de données (n = 3). Le gradient de la ligne de meilleur ajustement peut être obtenu à partir de:

  m = (N xy_sum) - (x_sum y_sum) / (N x_square_sum) - (x_sum x_sum)

  = (3 * 168.66) - (23,2 * 17) / (3 * 217,82) - (23,2 * 23,2)
  = 0,968

  L'intersection de la ligne de meilleur ajustement peut être obtenu à partir de:

  c = (x_square_sum y_sum) - (x_sum xy_sum) / (N x_square_sum) - (x_sum x_sum)

  = (217,82 17) - (23,2 168.66) / (3 217,82) - (23,2 23.2)
  = -1.82

  L'équation finale est donc:

  y = 0.968x - 1,82