Le calcul de la somme d'une série est un processus simple lorsque la série est court. Supposons que vous êtes invité à calculer la somme des trois premiers entiers. Dans ce cas, N est égal à 3 et la somme est égale à 6. Toutefois, pour une série plus longue, additionnant chaque numéro une par une devient un processus long et fastidieux. Supposons que vous êtes invité à savoir la somme des 100 premiers entiers. Dans ce cas, le problème est:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 99 + 100 =?
On a demandé au célèbre mathématicien Gauss pour ce faire, ainsi va l'histoire, dans sa classe de l'école élémentaire. Alors que le reste des enfants étaient comptage occupé, Gauss réarrangé les nombres comme:
(1 + 100) + (2 + 99) + .... + (50 + 51).
Il est facile de voir que chaque paire ajoute à 101. Comme il ya 50 paires, la somme est de 50 101, qui est égale à 5050. Exprimée en formule, la somme des nombres N est égal à (1 + N) N / 2.