Dessiner la forme d'un ponte horizontalement. Utilisez une sphère et une ellipse pour dessiner l'œuf, faire en sorte qu'ils se chevauchent dans leur axe vertical. La moitié de l'ellipse est le côté gauche de l'œuf, et la moitié de la sphère est le côté droit.
Tracez une ligne verticale divisant l'œuf en deux parties nonequal. La ligne verticale doit coïncider avec l'axe vertical de l'ellipse. Tracez une ligne horizontale qui divise l'œuf en deux parties égales. La ligne verticale et l'horizontale sont votre axe XY.
Etiqueter les points où votre dessin recoupe vos axe XY. Le point où se croisent les deux axes est le point (0,0). Les points de la ligne verticale sont, de haut en bas: (0, b) et (0, -b).
Les points sur la ligne horizontale sont, de gauche à droite: (-a, 0) et (0, b).
Dans notre oeuf, b + b est la hauteur de l'oeuf, et a + b est la longueur.
Divisez votre dessin en deux. Sur une moitié, garder la partie gauche, avec l'ellipse. L'autre moitié continue la partie avec le cercle. Effacer rien en dessous de l'axe horizontal sur les deux dessins. En fin de compte, vous devriez avoir deux dessins qui ressemblent le quart supérieur gauche d'une ellipse, et le quart supérieur droit d'un cercle.
Trouver l'aire du cercle. Utilisez le volume par la formule de la révolution. Cette formule fait tourner le quart de cercle long de l'axe X pour créer un volume.
Ceci est l'équation du volume de révolution:
Intégrer l'expression "Pi x (b ^ 2 - X ^ 2)" de [0 à b].
Où:
Pi = 3.141592 ... Constant du cercle
(b ^ 2 - X ^ 2) = équation de la quadrature du cercle
«^ 2» signifie «à la puissance de deux"
[0 à b] désigne la limite pour notre intégrante, qui est le point dans l'axe X dans lequel notre cercle est dessiné.
Résolvez le cercle intégrante.
Factoriser Pi:
Pi x [intégrante (b ^ 2 - X ^ 2)] de [0 à b]
Utilisez le Integrator en ligne pour résoudre l'intégrale.
Pi x [(b ^ 2 x X) - (X ^ 3/3) à partir de [0, b]]
Remplacer 0 et b:
Pi x [((xb b ^ 2) - (b ^ 3/3)) - ((2 x b ^ 0) - (0 ^ 3/3))]
La réponse est: (2/3) x Pi x b ^ 3
Calculer le volume par révolution de l'ellipse. L'ellipse se prolonge à partir de [-a 0] le long de l'axe X. Ces points serviront les limites de notre intégration.
Ceci est la formule:
Intégrer: "Pi x ((b ^ 2 / a ^ 2) x (a ^ 2 - X ^ 2))" de [-a à 0]
Où:
Pi = 3.141592 ... Constant du cercle
((B ^ 2 / a ^ 2) x (a ^ 2 - X ^ 2)) L'équation de l'ellipse carré
«^ 2» signifie «à la puissance de deux"
Résolvez l'ellipse intégrante. Factoriser Pi:
"Pi x intégrer ((b ^ 2 / a ^ 2) x (a ^ 2 - X ^ 2))" de [-a à 0]
Utilisez le Integrator en ligne pour résoudre l'intégrale (voir références).
Pi x [(1/3) (b ^ 2) (X) (3 - (X ^ 2 / a ^ 2)] à partir de [-a 0]
Remplacer -a et 0:
Pi [((1/3) (b ^ 2) (0) (3 - (0 ^ 2 / a ^ 2)) - ((1/3) (b ^ 2) (-a) (3 - (( -a ^ 2) / a ^ 2))]
Après la simplification de la réponse est:
(2/3) x x b ^ Pi 2 x un
Ajouter le volume du cercle et le volume de la sphère. Ceci est le volume total de l'œuf.
Après simplification, la réponse est:
(2/3) x Pi x b ^ 2 x (a + b)
Remplacer les numéros pour a et b. Une grande hauteur de l'oeuf est de 2 pouces, et la longueur est de 3 pouces.
De l'exemple:
height = B + B = 2 pouces
b = 1 pouce
longueur = A + B = 3 pouces
a + 1 pouce = 3 pouces
A = 2 pouces
La réponse est:
(2/3) x Pi x b ^ 2 x (a + b)
Remplacement a et b:
(2/3) x Pi x (1) ^ 2 x (2 + 1) = 2 x = 6.2831 Pi pouces cubes.