Comment trouver les sommets d'une ellipse

Méthode graphique

• 1

  Circonscrire un rectangle avec un crayon et d'une règle de telle sorte que le point milieu de chaque bord du rectangle touche un point sur la circonférence de l'ellipse.

• 2

  Etiqueter le point où le bord de rectangle droit croise la circonférence de l'ellipse en tant que point "V1" pour indiquer que ce point est le premier sommet de l'ellipse.

• 3

  Etiqueter le point où le bord supérieur du rectangle croise la circonférence de l'ellipse en tant que point "V2" pour indiquer que ce point est le deuxième sommet de l'ellipse.

• 4

  Etiqueter le point où le bord gauche du rectangle croise la circonférence de l'ellipse en tant que point "V3" pour indiquer que ce point est le troisième sommet de l'ellipse.

• 5

  Etiqueter le point où le bord inférieur du rectangle croise la circonférence de l'ellipse en tant que point "V4" pour indiquer que ce point est le quatrième sommet de l'ellipse.

Trouver les sommets Mathématiquement

• 1

  Trouver les sommets d'une ellipse définie mathématiquement. Utilisez l'équation ellipse suivante comme exemple:

  x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

• 2

  Assimiler l'équation d'ellipse donnée, x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1, l'équation générale d'une ellipse:

  
  

  
  
  

  (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1

  En faisant cela, vous obtiendrez l'équation suivante:

  x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2

• 3

  Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 pour calculer que h = 0

  Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 pour calculer que k = 0

  Equate a ^ 2 = 4 pour calculer que a = 2 et -2

  Equate b ^ 2 = 1 pour calculer que b = 1 et -1

• 4

  A noter que pour l'équation générale de l'ellipse, h est la coordonnée x du centre de la ellipse- k est la coordonnée y du centre de la ellipse- a est la moitié de la longueur de l'axe long de l'ellipse (le plus long de la largeur ou de la longueur de l'ellipse) - b est égal à la moitié de la longueur du petit axe de l'ellipse (la plus courte de la largeur ou de la longueur de l'ellipse) - x est une valeur de coordonnée x de la point donné "P" sur la circonférence de la ellipse- et y est une valeur d'un coordonnée y du point «P» donnée sur la circonférence de l'ellipse.

• 5

  Utilisez les suivantes "équations de vertex" pour trouver les sommets d'une ellipse:

  Vertex 1: (XV1, YV1) = (a - h, h)

  
  
  

  Vertex 2: (XV2, YV2) = (h - a, h)

  Vertex 3: (XV3, YV3) = (k, b - k)

  Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

  Substituer les valeurs de a, b, h et k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1, h = 0, k = 0) précédemment calculé pour obtenir ce qui suit:

  XV1, YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0)

  XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0)

  XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1)

  XV4, YV4 = (0, 0-1) = (0, -1)

• 6

  Conclure que les quatre sommets de cette ellipse se trouvent sur l'axe des x et l'axe y du système de coordonnées et que ces sommets sont symétriques par rapport à l'origine du centre de l'ellipse et l'origine du système de coordonnées xy.