Comment calculer la croissance exponentielle

Le calcul du taux de croissance

• Avant de calculer un avenir taille de la population, vous devez calculer le taux de croissance en considérant tailles connues à deux périodes. Divisez la taille de la population plus tard par la taille initiale et ensuite prendre le logarithme naturel du résultat. Le résultat est que le taux de croissance "k" entre les deux temps. Diviser le taux de croissance par le nombre d'unités de temps pour calculer le taux de croissance périodique. A titre d'exemple, si une colonie de bactéries est passé de 2000 à 6000 en deux heures, divisez 6000 par 2000, puis prendre le logarithme naturel du résultat (3) pour calculer la valeur k de 1,099 pour les deux heures. Diviser par 2 pour calculer la valeur k horaire de 0,5495.

Estimation de la taille avenir

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  Armé de la valeur k, vous pouvez estimer un avenir taille de la population sous l'hypothèse que le taux de croissance reste constant. Multiplier le taux par le nombre de périodes de croissance, appliquer fonction exponentielle de votre calculatrice et puis multiplier par la taille de la population initiale. Si votre calculatrice ne dispose pas d'un "e [à la puissance de x]" fonction, relevez 2,71828 à la puissance du temps des taux de croissance les périodes puis multipliez temps par la taille de la population initiale. Pour continuer l'exemple, pour calculer la taille de la colonie après 10 heures, lever 2,71828 à la puissance de 10 fois 0,5495 puis multiplier par la taille de la population initiale de 2000. Cette estimation de la taille de la population après 10 heures que les bactéries 486,943.

Calcul du temps à une taille spécifique

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  Vous pouvez inverser le calcul de la taille de la population à découvrir quand une population atteindra une taille spécifique. Divisez la taille de la population cible par la taille initiale, prendre le logarithme naturel, puis divisez par la valeur k. Pour continuer l'exemple, pour calculer quand la colonie va doubler de taille à 4.000 bactéries, prendre le logarithme naturel de 2 (4000 divisé par 2000) et puis multiplier par 0,5495 pour calculer 0.38 heures, soit environ 23 minutes.

Limitations

• Rien ne peut l'expérience de la croissance exponentielle constante toujours. Ressources, comme la nourriture et l'espace, sont limitées et imposent une taille maximale de la population. Maladie, les catastrophes environnementales et des changements dans les populations de prédateurs peuvent également influer sur les populations. En outre, les populations humaines sont soumis à des changements de comportement, tels que l'utilisation de la contraception, et les influences sociales ou gouvernementales, telles que récemment assoupli la politique de l'enfant unique de la Chine.