Comment trouver l'angle entre les diagonales d'un cube

Instructions

1. Définir la longueur d'une arête comme une unité. Par définition, chaque arête sur le cube a une longueur identique d'une unité.

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   Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur d'une course diagonale allant d'un coin, vers le coin opposé sur la même face. Appelez cela une «petite diagonale» pour des raisons de clarté. Chaque côté du triangle rectangle formé est une unité, donc la diagonale doit être égal à Radic-2.

3. Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur d'une course diagonale allant d'un coin à l'angle opposé de la face opposée. Appelez cela une «longue diagonale." Vous avez un triangle rectangle avec un côté égale à 1 unité et un côté égal à une "petite diagonale," Radic-2 unités. Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés, de sorte l'hypoténuse doit être Radic-3. Chaque course diagonale allant d'un coin de cube vers le coin opposé est unités radiques-3 longues.

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   Dessinez un rectangle pour représenter deux longues diagonales traversant dans le centre du cube. Vous voulez trouver l'angle de leur intersection. Ce rectangle sera de 1 unité de hauteur et radiques-2 unités de large. Les longues diagonales coupent les uns les autres au centre de ce rectangle et forment deux types différents de triangle. L'un de ces triangles comporte un côté égale à une unité et les deux autres côtés égal à Radic-3/2 (moitié de la longueur d'une diagonale longue). L'autre a également deux côtés égaux à Radic-3/2, mais son autre côté est égal à Radic-2. Vous avez seulement besoin d'analyser l'un des triangles, afin de prendre la première et à résoudre pour l'angle inconnu.

5. Utilisez la formule trigonométrique c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C à résoudre pour l'angle inconnu de ce triangle. C = 1, et a et b sont égaux à Radic-3/2. Brancher ces valeurs dans l'équation, vous déterminez que le cosinus de l'angle inconnu est 1/3. Prenant le cosinus inverse de 1/3 donne un angle de 70,5 degrés.