Comment trouver un plan avec 3 points

Obtenez les trois points sur le plan. Les étiqueter "A", "B" et "C" Par exemple, supposons ces points sont A = (3, 1, 1) - B = (1, 4, 2) - et C = (1, 3, 4).

Trouver deux vecteurs différents sur le plan. Dans l'exemple, choisissez vecteurs AB et AC. Vecteur AB va de point A à un point B, et le vecteur AC va de point A à un point-C. Donc soustraire chaque coordonnée au point A de chaque coordonnée au point B pour obtenir vecteur AB: (-2, 3, 1). De même, vecteur AC-C est le point point négatif-A, ou (-2, 2, 3).

Calculer le produit vectoriel des deux vecteurs pour obtenir un nouveau vecteur, ce qui est normal (ou perpendiculaire ou orthogonal) à chacun des deux vecteurs et également par rapport au plan. Le produit vectoriel de deux vecteurs (a1, a2, a3) et (b1, b2, b3), est donné par N = i (a2b3 - A3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (A1B2 - A2B1). Dans l'exemple, le produit vectoriel, N, de AB et AC est i [(3 x 3) - (x 1 2)] + j [(1 x -2) - (3 -2 x)] + k [( -2 x 2) - (3x - 2)], ce qui simplifie à n = 7i + 4j + 2k. Notez que "i", "j" et "k" sont utilisés pour représenter les coordonnées vectorielles.

Dériver l'équation du plan. L'équation du plan est Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, où (a1, a2, a3) est un point quelconque dans le plan et (Ni, Nj, Nk ) est le vecteur normal N. Dans l'exemple, en utilisant le point C, qui est (1, 3, 4), l'équation du plan est de 7 (x - 1) + 4 (y - 3) 2 + (z - 4) = 0, ce qui simplifie à 7x - 7 + 4y - 2z + 12 - 8 = 0, ou + 4y + 7x 2z = 27.

Vérifiez votre réponse. Substituer des points originaux pour voir si elles satisfont à l'équation du plan. Pour conclure l'exemple, si vous remplacez l'un des trois points, vous verrez que l'équation du plan est en effet satisfaits.