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Comment trouver l'aire d'un parallélogramme avec des sommets

L'aire d'un parallélogramme dont les sommets sont donnés en coordonnées rectangulaires peut être calculé en utilisant le produit vecteur de croix. L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base et la hauteur. L'utilisation de valeurs de vecteurs dérivés des sommets, le produit de la base et la hauteur d'un parallélogramme est égale au produit transversale de deux de ses côtés adjacents. Calculer l'aire d'un parallélogramme en trouvant les valeurs de vecteurs de ses côtés et en évaluant le produit vectoriel.

Instructions

  1. Dans les valeurs de vecteurs de deux côtés adjacents du parallélogramme en soustrayant les valeurs x et y des deux sommets qui forment le côté. Par exemple, pour trouver longueur de parallélogramme ABCD DC avec des sommets A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) et D (2, 1), soustraire (2, 1) à partir de (5 , 2) pour obtenir (5 - 2, 2 - 1) ou (3, 1). Pour trouver la longueur AD, soustraire (2, 1) de (0, -1) pour obtenir (-2, -2).




  2. Ecrire une matrice de deux rangées de trois colonnes. Remplir la première ligne avec les valeurs de vecteur d'un côté du parallélogramme (la valeur de x dans la première colonne et la valeur de y dans la seconde) et écrire zéro dans la troisième colonne. Remplissez les valeurs de la deuxième rangée avec les valeurs de vecteur de l'autre côté et zéro dans la troisième colonne. Dans l'exemple ci-dessus, écrire une matrice avec les valeurs {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.

  3. Trouver la valeur x du produit vectoriel des deux vecteurs par le blocage de la première colonne de la matrice 2 x 3 et en calculant le déterminant de la matrice 2 x 2 qui en résulte. Le déterminant d'une matrice 2 x 2 {{ab}, {cd}} est égale à ad - bc. Dans l'exemple ci-dessus, la valeur x du produit vectoriel est le déterminant de la matrice {{1 0}, {0} -2}, qui est égal à 0.



  4. Trouver la valeur de y et z-valeur du produit vectoriel en bloquant les deuxième et troisième colonnes de la matrice, respectivement, et en calculant le déterminant des matrices 2 x 2 qui en résultent. La valeur y du produit vectoriel est égal au déterminant de la matrice {3 {0}, {0}} -2, qui est égale à zéro. La valeur z du produit vectoriel est égal au déterminant de la matrice {3 {1}, {} -2 -2}, qui est égale à -4.

  5. Calculer l'aire du parallélogramme en calculant l'amplitude de la croix produit en utilisant la formule radic- (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2). Dans l'exemple ci-dessus, l'amplitude du vecteur de produit vectoriel <0,0,-4> est égal à radic- (0 ^ 2 + 0 + 2 ^ (-4) ^ 2), qui est égal à 4.

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