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Comment diviser exposants avec des bases différentes

Un exposant est un nombre, habituellement écrit comme un exposant ou après le symbole caret ^, qui indique la multiplication répétée. Le nombre étant multiplié est appelé la base. Si b est la base et n est l'exposant, nous disons «b à la puissance n," présentée comme b ^ n, ce qui signifie b b

b b ... b n fois. Par exemple, "4 à la puissance 3" signifie 4 ^ 3 = 4 4 4 = 64. Il existe des règles pour faire des opérations sur des expressions exponentielles. Diviser expressions exponentielles avec des bases différentes sont autorisés, mais pose des problèmes particuliers en matière de simplification, qui ne peut parfois être fait.

  1. Différentes bases et même exposant




    • Dans ce cas, vous pouvez regrouper les deux bases dans un quotient et appliquer l'exposant. Par exemple, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Avec les variables, b ^ 3 / c ^ 3 = (b b b) / (c c c) = (b / c) (b / c) (b / c) = (b / c) ^ 3. En général, b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.

    Différentes bases et différents exposants

    • L'expression b ^ 4 / a ^ 2 est équivalent à (b b b b) / (a un). Rien annule ici, mais vous pouvez transformer l'expression en regroupant par des exposants. Par exemple, b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2, ou (b ^ 2 / a) ^ 2. Dans certains cas, une transformation crée une expression qui est plus simple dans la mesure où il élimine les facteurs communs et réduit l'ampleur des nombres dans l'expression. Par exemple: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Malheureusement, cela est aussi "simple" que vous pouvez obtenir sans évaluer le nombre.

    Ordre des opérations



    • Pouvoirs sont plus élevés dans la priorité que la multiplication et la division. Donc, pour évaluer l'expression 3 ^ 3/4 ^ 2, vous faites l'exponentiation première et la deuxième division: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0,5265.

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