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Comment simplifier fractions avec des exposants

Fractions et les exposants ainsi que peut être déroutant. Les fractions peuvent ont des exposants et exposants peuvent être des fractions. Les fractions peuvent même avoir des exposants fractionnaires. Tout ces éléments peuvent être intimidant la première fois que vous les voyez, mais chacun d'eux peut être calculée de façon simple si vous suivez quelques motifs simples.

Instructions




  1. Évaluer une fraction élevée à un exposant positif comme vous le feriez pour tout exposant - comme la multiplication répétée. Par exemple, (3/4) ^ 3 = (3/4) X (3/4) X (3/4) = 9/64. Pour les grands exposants, cela peut devenir compliqué, mais il ya une règle d'exposant pour fractions qui peuvent simplifier le processus. (a / b) ^ n = (a ^ n / b ^ n). Cela signifie que (3/4) = 3 ^ (3 ^ 3) / (4 ^ 3) = 9/64. Les règles standard pour 0 et 1 exposants appliquent, alors (3/4) ^ 0 = 1 et (3/4) ^ 1 = 3/4. Lorsque l'exposant est négatif, la fraction peut être inversé pour se débarrasser du signe négatif dans l'exposant. (a / b) ^ - n = (b / a) ^ n.

  2. Trouver la valeur d'un nombre élevé à un exposant fractionnaire par la décomposition de la fraction en deux facteurs - un nombre et une fraction avec une dans le numérateur. Par exemple, (27) ^ (2/3) = (27) ^ (X 2 (1/3)) = ((27) ^ (1/3)) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9. En d'autres termes , quand un exposant est 1 / n cela signifie que le nième racine. Ceci est plus claire si vous regardez pourquoi, par exemple, K ^ (1/2) est la même que la racine carrée de K. Notez que (K ^ (1/2)) X (K ^ (1/2)) = K ^ ((1/2) + (1/2)) = K ^ 1 = K. Si K ^ (1/2) se comporte comme la racine carrée de K, elle est égale à la racine carrée de K. La même modèle peut être vu pour tout exposant fractionnée avec l'un dans le numérateur.



  3. Calculer une expression fractionnée avec des exposants dispersés dans la fraction en utilisant la règle (un ^ n / a ^ m) = a ^ (n - m). Par exemple, (5Z ^ 12) / (10 ^ 7 Z) = (Z ^ 5) / 2 et (5Z ^ 2) / (10 Z ^ 7) = 1 / (2Z ^ 5). Notez que le changement de signe de l'exposant déplace l'expression haut ou le bas à travers la barre de fraction, de sorte (3X ^ -2) / 5 = 3 / (5X ^ 2) et 3 / (5X ^ -2) = (3X ^ 2 ) / 5.

Conseils Avertissements

  • Pour toutes ces règles, lorsque l'exposant est l'un il peut être tout simplement effacé et lorsque l'exposant est égal à zéro, l'expression entière est évaluée à un - peu importe comment complexe est l'expression. (X - peu importe comment complexe) ^ 1 = X et (Y - peu importe comment complexe) ^ 0 = 1
  • Toutes ces règles - comme (un ^ n) X (un ^ m) = a ^ (n + m) et (a ^ n) / (a ​​^ m) = a ^ (n - m) - seul le travail parce que les bases sont les mêmes. Ainsi, (a ^ n) X (b ^ m) = a ^ (n + m) ou (a ^ n) / (b ^ m) = b ^ (n - m) que si a = b.
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