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Comment trouver un vecteur qui est perpendiculaire

Pour construire un vecteur qui est perpendiculaire à un autre vecteur donné, vous pouvez utiliser des techniques basées sur le produit scalaire et produit croisé de vecteurs. Le produit scalaire des vecteurs A = (a1, a2, a3) et B = (b1, b2, b3) est égale à la somme des produits des composantes correspondantes: A # 8729-B = a1b2 a2 +

b2 + a3b3. Si deux vecteurs sont perpendiculaires, leur produit scalaire est égale à zéro. Le produit croisé de deux vecteurs est défini comme étant AxB = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2 * b1). Le produit vectoriel de deux vecteurs non parallèles est un vecteur qui est perpendiculaire à chacun d'eux.

  1. Deux Dimensions - Dot produit

    • 1

      Ecrire une hypothétique, inconnu vecteur V = (v1, v2).

    • 2

      Calculer le produit scalaire de ce vecteur et le vecteur donné. Si vous êtes donné U = (-3,10), alors le produit scalaire est V # 8729-U = -3 v1 + v2 10.

    • 3

      Réglez le produit scalaire égal à 0 et à résoudre pour un composant inconnu en termes de l'autre: v2 = (3/10) v1.

    • 4

      Choisissez une valeur de v1. Par exemple, laissez-v1 = 1.

    • 5



      Résoudre pour v2: v2 = 0,3. Le vecteur V = (1,0.3) est perpendiculaire à U = (-3,10). Si vous avez choisi v1 = -1, vous obtiendrez le vecteur V '= (-1, -0,3), qui pointe dans la direction opposée de la première solution. Ce sont les deux seules directions dans le plan bidimensionnel perpendiculaire au vecteur donné. Vous pouvez faire évoluer le nouveau vecteur à quelque ampleur que vous voulez. Par exemple, pour en faire un vecteur unitaire de magnitude 1, vous souhaitez construire W = V / (magnitude de v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10).

    Trois Dimensions - Dot produit

    • 1

      Ecrire une hypothétique inconnue vecteur V = (v1, v2, v3).

    • 2

      Calculer le produit scalaire de ce vecteur et le vecteur donné. Si vous êtes donné U = (10, 4, -1), alors V # 8729-U = 10 + 4 v1 v2 - v3.

    • 3

      Réglez le produit scalaire égal à zéro. Ceci est l'équation d'un plan en trois dimensions. Tout vecteur dans ce plan est perpendiculaire à U. Tout ensemble de trois nombres qui satisfait 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 fera.

    • 4


      Choisissez des valeurs arbitraires pour v1 et v2, et à résoudre pour v3. Soit v1 et v2 = 1 = 1. Alors v3 = 10 + 4 = 14.

    • 5

      Effectuer le test dot-produit pour montrer que V est perpendiculaire à U: Par le test produit scalaire, vecteur V = (1, 1, 14) est perpendiculaire au vecteur U: V # 8729-U = 10 + 4 - 14 = 0.

    Trois Dimensions - Croix-produit

    • 1

      Choisissez tout vecteur arbitraire qui est non parallèle au vecteur donné. Si un vecteur Y est parallèle à un vecteur X, alors Y = a * X pour une constante non nulle a. Pour plus de simplicité, utilisez l'un des vecteurs de base de l'unité, tels que X = (1, 0, 0).

    • 2

      Calculer le produit vectoriel de U et X, en utilisant U = (10, 4, 1): W = XxU = (0, 1, 4).

    • 3

      Vérifiez que W est perpendiculaire au U. W # 8729-U = 0 + 4-4 = 0. Utilisation Y = (0, 1, 0) ou Z = (0, 0, 1) donnerait différents vecteurs perpendiculaires. Ils seraient tous situés dans le plan défini par l'équation 10 v1 + v2 4 - v3 = 0.

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